先阅读下面的材料然后解答问题。
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形:如图1-1-10①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离
图1-1-10
如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1和A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这段,这是多出来的,因此P放在A2处是最佳选择。
不难知道如果直线上有4台机床P应设在第2台与第3台之间的任何地方;若有5台机床,P应设在第3台机床的位置。
问题(1):有n台机床时,P应设在何处?
问题(2):根据问题(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值
(1)当n为偶数时,P应设在第台和第(+1)台之间的任何地方;当n为奇数时,P应设在台的位置。
(2)95172
(1)当n为偶数时,P应设在第台和第(+1)台之间的任何地方;当n为奇数时,P应设在第台的位置。
(2)根据绝对值的几何意义求|x-1|+|x-2|+…+|x-617|的最小值,就是在数轴上找出表示x的点,使它到表示1,2,……617各点的距离之和最小。
根据问题(1)的结论,当x=309时,原式的值最小,最小值是:|309-1|+|309-2|+…+|309-308|+0+|309-310|+|309-311|+…+|309-616|+|309-617|=308+307+…+2+1+1+2+…+308=95172
举一反三
下面说法中,正确的是( )
A.在有理数中,零的定义仅表示没有
B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C. 0.7既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数
D.零既不是正数,也不是负数
下列结论中,正确的是( )
A. 一个数的相反数一定是负数
B. 一个数的绝对值一定不是负数
C. 一个数的绝对值的相反数一定不是负数
D. 一个数的绝对值一定是正数
计算;31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…归纳计算结果中个位数字的规律,猜测32012+1的个位数字是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
如图1-1-1.若数轴上的两点A,B表示的数分别为a,b,则下列结论正确的是( )
图1-1-1
A.b-a>o B.a-b>o
C.2a+b>0 D.a+b>0
古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数从图1-1-2中可以发现任何大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数之和,下列等式中,符合这一规律的是( )
图1-1-2
A 13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
下列说法正确的是( )
A一个有理数的2倍大于这个有理数
B.任何负数的倒数都小于这个负数的相反数
C.一个有理数的小于这个有理数
D.任意两个有理数,它们的积一定大于它们的商
若ab<labl,则一定有( )
A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.ab<0
下列说法正确的是( )
A.两个负数相加,把绝对值相减
B.正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数
C.两个正数相加,和为正数;两个负数相加,和为负数
D.两个有理数相加等于它们的绝对值相加
下列数中,与(-7-2)5相等的数是( )
A.(-7)5+(-2)5 B.-145 C.310 D.-310
-0.32÷0.5×2÷(-2)2的值是( )·