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题型:计算题难度:适中更新:2019/2/14 11:40:33

求证:多项式(x²-4)(x²-10x+21)+100的值一定是非负数。

【答案】

证明：(x²-4)(x²-10x+21)+100

=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100

=(x+2)(x-7)(x-2)(x-3)+100

=(x²-5x-14)(x²-5x+6)+100

=(x²-5x)²-8(x²-5x)+16

=(x²-5x-4)²

∵无论x取何值(x²-5x-4)²≥0,

∴(x²-4)(x²-10x+21)+100的值一定是非负数

【解析】

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举一反三