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某班“数学兴趣小组”对函数 y = x 2 - 2|x|的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量 x 的取值范围是全体实数, x 与 y 的几组对应值列表如下:
其中, m =____________.
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分.
(3)观察函数图像,写出两条函数的性质;
(4)进一步探究函数图像发现:
①函数图像与 x 轴有__________个交点,所以对应方程 x 2 - 2|x|=0 有___________个实数根;
②方程 x 2 - 2|x|=2 有___________个实数根;
③关于 x 的方程 x 2 - 2|x|=a有 4 个实数根,a 的取值范围是_______________________.
(1)发现:如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC= a ,AB= b .
填空:当点 A 位于__________________时,线段 AC 的长取得最大值,且最大值为_____________.(用含 a , b 的式子表示)
(2)应用:点A 为线段 BC 外一动点,且 BC=3,AB=1.如图 2 所示,分别以 AB A C 为边,作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE.
①请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段 BE 长的最大值.
(3)拓展:如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2 , 0),点 B 的坐标为(5 , 0),点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.
学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.
(1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
先化简,再求值:其中x的值从不等式组
的整数解中选取。
在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数,记录如下:
对这 20 个数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空: m =__________, n =__________;
(2)补全频数统计图;
(3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组;
(4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.