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某班“数学兴趣小组”对函数 y = x ²  - 2|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下：

其中， m =____________.

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.

（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；

（4）进一步探究函数图像发现：

①函数图像与 x 轴有__________个交点，所以对应方程  x ²  - 2|x|=0 有___________个实数根；

②方程  x ²  - 2|x|=2 有___________个实数根；

③关于 x 的方程 x ²  - 2|x|=a有 4 个实数根，a 的取值范围是_______________________.

（1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC= a ，AB= b .

填空：当点 A 位于__________________时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为_____________.（用含 a ， b 的式子表示）

（2）应用：点A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1.如图 2 所示，分别以 AB A C 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE.

①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 BE 长的最大值.

（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2 , 0），点 B 的坐标为（5 , 0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.

学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.

（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

先化简，再求值：其中x的值从不等式组的整数解中选取。

在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：

对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空： m =__________， n =__________；

（2）补全频数统计图；

（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；

（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.