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题型 :
1. 全部
2. 选择题
3. 填空题
4. 计算题
5. 解答题
6. 作图题
7. 综合题
难度 :
1. 全部
2. 难
3. 较难
4. 适中
5. 易
6. 较易
题类 :
1. 全部
2. 中考真题
3. 模拟题
4. 常考题
5. 易错题

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49 .
证明:若4x-y是7的倍数,其中x，y都是整数,则8x²+10xy-3y²是49的倍数.

证明:若4x-y是7的倍数,其中x，y都是整数,则8x²+10xy-3y²是49的倍数.

证明：8x²+10xy-3y²=(2x+3y)(4x-y)
2(2x+3y)=4x+6y=4x-y+7y
∵4x-y是7的倍数,7y也是7的倍数(y是整数)
∴2(2x+3y)是7的倍数。
而2与7互质，因此2x+3y是7的倍数，所以8x²+10xy-3y²是49的倍数

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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50 .
把下列各式分解因式:
(1) (a+b)²-(a+b)-2;
(2)x⁴-34x²+225；
(3)y⁴-3y²+2
(4)(a²-a)²-14(a²-a)+24；
(5)10(x+2)²-29(x+2)+10；
(6)(m²-2m+3)²-8(m²-2m+3)+12

把下列各式分解因式:
(1) (a+b)²-(a+b)-2;
(2)x⁴-34x²+225；
(3)y⁴-3y²+2
(4)(a²-a)²-14(a²-a)+24；
(5)10(x+2)²-29(x+2)+10；
(6)(m²-2m+3)²-8(m²-2m+3)+12

(1)原式=(a+b-2)(a+b+1)
(2)原式=(x²-9)(x²-25)=(x+3)(x-3)(x+5)(x-5)
(3)原式=(y²-2)(y²-1)=(y+)(y-)(y+1)(y-1)
(4)原式=(a²-a-2)(a²-a-12)=(a+1)(a-2)(a-4)(a+3)
(5)原式=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]=(2x-1)(5x+8)
(6)原式=[(m²-2m+3)-2][(m²-2m+3)-6]
=(m²-2m+1)(m²-2m-3)=(m-1)²(m-3)(m+1)

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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51 .
运用因式分解法化简多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹²

运用因式分解法化简多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹²

原式=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹¹]
=(1+x)²[(1+x)+r(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹⁰]
……
=(1+x)²⁰¹¹[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)²⁰¹³

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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52 .
证明:两个连续偶数的平方差能够被4整除.

证明:两个连续偶数的平方差能够被4整除.

证明：设这两个连续偶数分别为2n，2n+2(n为整数),则
(2n+2)²-(2n)²=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1).
∴(2n+2)²-(2n)²能够被4整除.

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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53 .
多项式x²+ax-6可分解为两个一次因式的积,且a<0,则a的值为( )

A.-1 B.-3 C.-5 D.-1或-5

多项式x²+ax-6可分解为两个一次因式的积,且a<0,则a的值为( )

A.-1 B.-3 C.-5 D.-1或-5

D

∵a<0,∴应把-6分成2×(-3)或1×(-6),因此a=-1或一5

题型:选择题难度:适中题类: 常考题

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54 .
把下列各式分解因式：
(1)(a+2b)²-(a-3b)²；
(2)a²(16x-y)+b²(y-16x)。

把下列各式分解因式：
(1)(a+2b)²-(a-3b)²；
(2)a²(16x-y)+b²(y-16x)。

(1)原式=[(a+2b)+(a-3b)][(a+2b)-(a-3b)]=5b(2a-b).
(2)原式=a²(16x-y)-b²(16x-y)=(16x-y)(a²-b²)=(16x-y)(a+b)(a-b)

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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