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题型 :
1. 全部
2. 选择题
3. 填空题
4. 计算题
5. 解答题
6. 作图题
7. 综合题
难度 :
1. 全部
2. 难
3. 较难
4. 适中
5. 易
6. 较易
题类 :
1. 全部
2. 中考真题
3. 模拟题
4. 常考题
5. 易错题

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55 .
某一正方形的周长比另一个正方形的周长多96 cm，它们的面积相差960 cm³，求这两个正方形的边长。

某一正方形的周长比另一个正方形的周长多96 cm，它们的面积相差960 cm³，求这两个正方形的边长。

这两个正方形的边长分别为32cm，8cm

设这两个正方形的边长分别为x cm,y cm
根据题意得
由①,得x-y=24          ③
由②,得(x+y)(x-y)=960     ④
把③代入④,得x+y=40    ⑤
由③和⑤，解得x=32,y=8.
答:这两个正方形的边长分别为32cm8cm

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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56 .
证明若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则a=b=c

证明若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则a=b=c

证明∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0,
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0,b-c=0, c-a=0,∴a=b=c

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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57 .
证明:对于任意非零自然数n，3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ一定是10的倍数.

证明:对于任意非零自然数n，3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ一定是10的倍数.

证明:3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ=3ⁿ(3²+1)-2ⁿ(2²+1)=10×3ⁿ-5×2ⁿ
∵对任意非零自然数n,10×3ⁿ和5×2ⁿ都是10的倍数
∴3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ一定是10的倍数

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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58 .
把下列各式分解因式：
(1) x⁴-27x²+1；
(2) a²-b²-c²+d²-2(ad+bc)；
(3) a²+4b²+9c²-4ab-12bc+6ac

把下列各式分解因式：
(1) x⁴-27x²+1；
(2) a²-b²-c²+d²-2(ad+bc)；
(3) a²+4b²+9c²-4ab-12bc+6ac

(1)原式=x⁴-2x²+1-25x²=(x²-1)²-(5x)²=(x²-1+5x)(x²-1-5x)
（2）原式=a²-b²-c²+d²-2ad-2bc=a²-2ad+d²-b²-2bc-c²
=(a-d)²-(b+c)²=(a-d+b+c)(a-d-b-c)
(3)原式=a²+6ac+9c²-4ab-12bc+4b²=(a+3c)²-4b(a+3c)+4b²=(a+3c-2b)²

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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59 .
要使二次三项式x²-5x+p在整数范围内能进行分解，那么整数p的取值可以有(   )

A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个

要使二次三项式x²-5x+p在整数范围内能进行分解，那么整数p的取值可以有(   )

A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个

D

设x²-5x+P=(x+a)(x+b),则，
而满足a+b=-5的整数a,b有无数对值,则ab=p也有无数个值。

题型:选择题难度:适中题类: 常考题

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60 .
运用因式分解法化简多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹²

运用因式分解法化简多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹²

原式=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹¹]
=(1+x)²[(1+x)+r(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²⁰¹⁰]
……
=(1+x)²⁰¹¹[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)²⁰¹³

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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