4 .
平面上有n(n≥3)个点,任意3个点不在同一直线上,过任意3点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
(1)分析:当仅有3个点时,可作 个三角形;
当有4个点时,可作 个三角形;
当有5个点时,可作 个三角形……
(2) 归纳:观察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:
(3)推理
(4)结论
平面上有n(n≥3)个点,任意3个点不在同一直线上,过任意3点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
(1)分析:当仅有3个点时,可作 个三角形;
当有4个点时,可作 个三角形;
当有5个点时,可作 个三角形……
(2) 归纳:观察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:
(3)推理
(4)结论
(1) 1 4 10
(2)
(3) 平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,所以,一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形但△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA是同一个三角形故应除以6,即
(4)
5 .
先阅读下面的材料然后解答问题。
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形:如图1-1-10①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离
图1-1-10
如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1和A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这段,这是多出来的,因此P放在A2处是最佳选择。
不难知道如果直线上有4台机床P应设在第2台与第3台之间的任何地方;若有5台机床,P应设在第3台机床的位置。
问题(1):有n台机床时,P应设在何处?
问题(2):根据问题(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值
先阅读下面的材料然后解答问题。
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形:如图1-1-10①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离
图1-1-10
如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1和A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这段,这是多出来的,因此P放在A2处是最佳选择。
不难知道如果直线上有4台机床P应设在第2台与第3台之间的任何地方;若有5台机床,P应设在第3台机床的位置。
问题(1):有n台机床时,P应设在何处?
问题(2):根据问题(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值
(1)当n为偶数时,P应设在第台和第(+1)台之间的任何地方;当n为奇数时,P应设在台的位置。
(2)95172
(1)当n为偶数时,P应设在第台和第(+1)台之间的任何地方;当n为奇数时,P应设在第台的位置。
(2)根据绝对值的几何意义求|x-1|+|x-2|+…+|x-617|的最小值,就是在数轴上找出表示x的点,使它到表示1,2,……617各点的距离之和最小。
根据问题(1)的结论,当x=309时,原式的值最小,最小值是:|309-1|+|309-2|+…+|309-308|+0+|309-310|+|309-311|+…+|309-616|+|309-617|=308+307+…+2+1+1+2+…+308=95172
6 .
在下表中,我们把第i行第j列的数记为ai,j,(其中i都是不大于5的正整数),对于表中的每个数ai,j规定如下:当i≥j时,ai,j=1;当i <j时,ai,j=0,例如当i=2,j=1时,ai,j=a2,1=1.
按此规定,a1,3= ;表中的25个数中,共有 个1,
计算a1,1?ai,1+a1,2?ai,2+a1,3?ai,3+a1,4?ai,4+a1,5?ai,5的值为
在下表中,我们把第i行第j列的数记为ai,j,(其中i都是不大于5的正整数),对于表中的每个数ai,j规定如下:当i≥j时,ai,j=1;当i <j时,ai,j=0,例如当i=2,j=1时,ai,j=a2,1=1.
按此规定,a1,3= ;表中的25个数中,共有 个1,
计算a1,1?ai,1+a1,2?ai,2+a1,3?ai,3+a1,4?ai,4+a1,5?ai,5的值为
∵1<3,∴a1,3=0.表中第1列都等于1,第2列第1个数为0,其余为1,依次可得表中共有15个1,
a1,1?ai,1+a1,2?ai,2+a1,3?ai,3+a1,4?ai,4+a1,5?ai,5=1?ai,1+0?ai,2+0?ai,3+0?ai,4+0?ai,5=1×1=1