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(9分)如图,直线y=2x-6与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.

 (1)求k的值及点B的坐标;

(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC为直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

(9分)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.连接OC,AO延长线交⊙O于点D,AF是∠DOB的平分线,E为OF上一点,连接BE.

(1)求证:AB与⊙O相切;

(2)①当∠OEB=            时,四边形OCBE为矩形;

②在①的条件下,若AB=4,则OA=            时,四边形OCBE为正方形.

(9分)从郑州铁路局获悉,郑开城际铁路全程执行折扣票无所谓价,郑州东站到宋城路站一等座票价为28元,二等座票价18元,老人、小孩、伤残军人可享受七折优惠.票价一出,引来众多网友吐槽,大河报官方微博客户端针对“郑开城际铁路票价你能接受吗”为题进行网络调查,并将调查结果统计后绘制成如下频数分析表和扇形统计图。

请你根据提供的信息解答下列问题

(1)共有多少名网民参加了大河报官方微博客户端的网络调查?

(2)根据以上信息填空:a=         ,b=         ;

(3)在统计图中认为“有点贵”的部分扇形所对应的圆心角的度数是多少?

(4)若在这次接受调查的网民中,随机抽查一人,则此人认为票价超出预期票价的概率是多少?

(9分)商丘高铁工程于近期开始施工建设,如图,小明在施工现场一个小沟边的点A处,距沟底的高度AB为2.17米,高铁桥墩顶部点C距沟底的高度CD为12.17米,从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)

(11分)已知抛物线y=ax²+bx+2经过A(-1,0),B(2,0),C三点.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图1,直线y=mx+交抛物线于A,Q两点,点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点,作PF⊥x轴,垂足为F,交AQ于点N,当点P运动到什么位置时,线段PN有最大值?求出此时点P的坐标及PN的最大值;

 (3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

(10分)如图,将一个三角板ABC平放于纸面上,∠B=30°,点D为BC边所在直线上的一个动点,连接AD,以AD为边在AD的右侧作等边三角形ADE.

(1)如图1,若点E落在线段BC上,求线段DE和BE的数量关系;

(2)如图2,若点E在直线BC外,试说明(1)的结论是否仍成立;

(3)如图3,若AC=,则以A,C,D,E为顶点的四边形中是否可能存在2个直角?如果存在,直接写出此时线段CD的长度;如果不存在,请说明理由.