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(11分)如图所示,已知抛物线y=ax²-4x-5(a>0)与一次函数交于点M(6,n),直线 与x轴,y交于两点A,B,△AOB的周长是 ,抛物线y=a²-4x-5与y轴交于点C,与x轴交于点D,E(点E在点D的右侧),

(1)确定a,b,n及tan∠BAO的值;

(2)确定一次函数与抛物线y=ax²-4x-5的另一个交点N的坐标,并计算线段MN的长度;

(3)试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P,Q,使得以C,E,Q,P为顶点的四边形是平行四边形.如果存在,请直接写出P,Q两点坐标;如果不存在,请说明理由

(10分)如图1,点P在正方形ABCD的对角线AC上,正方形的边长是a,Rt△PEF的两条直角边PE,PF分别交BC,DC于点M,N,

(1)操作发现

如图2,固定点P,使△PEF绕点P旋转,当PM⊥BC时,四边形PMCN是正方形,填空:

①当AP=2PC时,则四边形PMN的边长是        ;②当AP=nPC时(n是正实数),四边形PMCN的面积是         .

(2)猜想论证

如图3,改变四边形ABCD的形状为矩形,AB=a,AD=b,点P在矩形ABCD的对角线AC上,Rt△PEF的两条直角边PE,PF分别交BC,DC于点M,N,固定点P,使△PEF绕点P旋转,则=          .  

(3)拓展探究

当四边形ABCD满足条件:∠B+∠D=180⁰,∠EPF=∠BAD时其他条件同(2),则的值是否发生变化?并说明理由.

(10分)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y₁(千元)、乙厂的总费用y₂(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中所示

(1)甲厂的制版费为        千元,印刷费为平均每个        元,甲厂的费用y₁与证书数量x之间的函数关系式为        .

(2)当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个        元；

(3)当印制证书数量超过2千个时,求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式;

(4)若该单位需印制证书数量为8千个,该单位应选择哪个厂更节省费用?请说明理由.

(9分)如图,将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁,连接AD₁,BC₁若∠ACB=30°,AB=1,CC₁=x.

(1)若点O与点C1重合,求证:A1D1为⊙O的切线;

(2)①当x=          时,四边形ABC1D1是菱形;

②当x=          时,△BDD1为等边三角形.

(9分)关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m+1=0.

(1)求证方程有两个不相等的实数根;

(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?

(9分)如图,电视塔附近有一个斜坡,小明在斜坡上点D观察电视塔塔尖A的仰角为54°,已知斜坡的坡角为30°,点D到坡底C的距离CD=30m,坡底C到电视塔塔底B的距离BC=60m,你能求出电视塔AB的高度吗?(sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38,≈1.41,3≈1.73,结果精确到0.1m)