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(9分)如图,点C是半径为2的⊙O上任意一点,AB为直径,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,点P为⊙O上外不与A,C重合的一个动点,点P从C点出发以π个单位/s的速度顺时针运动,到达点A时停止运动.

(1)求∠APC与∠ACD的度数;

(2)当t=          s时,四边形OBPC是菱形.

(3)当t=          s时,由点A,P,C三点构成的三角形与△ABC全等,请说明理由.

(9分)近期,中宣部、国家发改委发出开展节俭养德全民节约行动的通知,在全社会营造厉行节约、拒绝浪费的浓厚氛围.我市某中学为了解该校学生家庭月均用电量情况,给学生布置了收集自己家中月均用电量数据的课外作业,学校随机抽取了1000名学生家庭月均用电量的数据,并将调查数据整理如下:

(1)频数分布表中的m=           ，n=           .

(2)补全频数分布直方图;

(3)被调查的1000户家庭月均用电量的数据的众数落在哪一个范围?

(4)求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.

(9分)如图,某校八年级(1)班学生在寒假期间到郊区进行社会实践活动,活动之余,同学们准备攀登附近的一个小山坡,从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D点,用了10分钟,然后沿坡比为1:的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点,用了5分钟.求小山坡的高(即AC的长度)及A,B两点的水平距离(即BC的长度).(精确到0.01千米参考数据:sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,≈1.732)

(11分)如图,抛物线y=ax²+bx经过A(2,4),B(4,0)两点,点P为x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线y=x于点C.设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的表达式;

(2)当 时,求m的值;

(3)以PC为边向右侧作正方形PCEF,是否存在点P,使点E,点F中有一个落在直线AB上?若存在,请直接写出相应的点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上的一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连接PP′交BC于点M,BP′交AC于D,连接AP′,CP′.

问题提出:(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长;

类比分析:(2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;

拓展迁移:(3)若△ABD是等腰三角形,求△ABD的面积.

(10分)某校八年级(1)班为鼓励学生加强体育锻炼,班委会准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供本班学生锻炼身体学校附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且出售价格相同,已知当购买2副球拍和5个羽毛球需75元,购买5副球拍和10个羽毛球需180元,且目前两家超市同时在做促销活动:

A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;

B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_A(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_B(元).请解答下列问题:

(1)请求出羽毛球拍和羽毛球的单价

(2)①分别写出y_A和y_B与x之间的关系式;

②若该班级只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?

(3) 若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该班设计出最省钱的购买方案.