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(11分)如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.

(1)求点A,B,C的坐标;

(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;

(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

(10分)某学校准备到体育用品店购买乒乓球直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元。

(1)求两种球拍每副各多少元;

(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用。

(10分)如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,.

(1)求∠EPF的大小;

(2)若AP=10,求AE+AF的值;

(3)若△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值。

(9分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为.

(1)求新坡面的坡角a;

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.

(9分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OB=2,双曲线 经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转,使点O的对应点D落在x轴的正半轴上,AB的对应线段CB恰好经过点O.

(1)求点B的坐标和双曲线的解析式;

(2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由.

(9分)如图,线段AB=4,以线段AB为直径画⊙O,C为⊙O上动点,连接OC,过点A作⊙O的切线,与BC的延长线交于点D,E为AD的中点,连接CE.

(1)求证:CE是⊙O的切线

(2)当CE=        时,四边形AOCE为正方形;

(3)当CD=        时,△CDE为等边三角形.