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题型 :
1. 全部
2. 选择题
3. 填空题
4. 计算题
5. 解答题
6. 作图题
7. 综合题
难度 :
1. 全部
2. 难
3. 较难
4. 适中
5. 易
6. 较易
题类 :
1. 全部
2. 中考真题
3. 模拟题
4. 常考题
5. 易错题

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49 .
求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数。

求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数。

证明设这四个连续自然数分别为n,n+1,n+2,n+3(n为非负整数),
则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
由此可见,n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方数。

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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50 .
先化简,再求值:(a+b+c)²+(a+b-c)²-(a-b-c)²-(a-b+c)²,其中a=,b=-25

先化简,再求值:(a+b+c)²+(a+b-c)²-(a-b-c)²-(a-b+c)²,其中a=,b=-25

原式=(a+b+c)²-(a-b-c)²+(a+b-c)²-(a-b+c)²
=[(a+b+c)+(a-b-c)][(a+b+c)-(a-b-c)]+[(a+b-c)+(a-b+c)][a+b-c)-(a-b+c)]
=2a(2b+2c)+2a(2b-2c)=2a(2b+2c+2b-2c)=8ab
当a=,b=-25时,原式=8××(-25)=-160.

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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51 .
把下列各式分解因式:
(1) -15xy-20x；
(2) 56a³bc+14a²b²c-21ab²c²；
(3) x(2a+b)+3y(2a+b)；
(4) (a-b)³-(a-b)²(a-c)+2(a-b)²(b-c)

把下列各式分解因式:
(1) -15xy-20x；
(2) 56a³bc+14a²b²c-21ab²c²；
(3) x(2a+b)+3y(2a+b)；
(4) (a-b)³-(a-b)²(a-c)+2(a-b)²(b-c)

(1)原式=-5x(3y+4)
(2)原式=7abc(8a²+2ab-3bc)
(3)原式=(2a+b)(x+3y)
(4)原式=(a-b)²[(a-b)-(a-c)+2(b-c)]=(a-b)²(a-b-a+c+2b-2c)=(a-b)²(b-c)

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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52 .
已知x+=-3,求x⁴+的值

已知x+=-3,求x⁴+的值

∵（x+）²=x²+2+
∴x²+=(x+)²-2=(-3)²-2=7.
∴(x²+)²=49
∴x⁴+2+=49,∴x⁴+=47

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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53 .
证明若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则a=b=c

证明若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则a=b=c

证明∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0,
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0,b-c=0, c-a=0,∴a=b=c

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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54 .
解不等式组并把它的解集表示在数轴上。

解不等式组并把它的解集表示在数轴上。

解不等式①,得x≥-1，解不等式②,得x<2
∴原不等式的解集为-1≤x<2.
在数轴上表示不等式组的解集如图5-1-1所示
图5-1-1

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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