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题型 :
1. 全部
2. 选择题
3. 填空题
4. 计算题
5. 解答题
6. 作图题
7. 综合题
难度 :
1. 全部
2. 难
3. 较难
4. 适中
5. 易
6. 较易
题类 :
1. 全部
2. 中考真题
3. 模拟题
4. 常考题
5. 易错题

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31 .
求证:多项式(x²-4)(x²-10x+21)+100的值一定是非负数。

求证:多项式(x²-4)(x²-10x+21)+100的值一定是非负数。

证明：(x²-4)(x²-10x+21)+100
=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100
=(x+2)(x-7)(x-2)(x-3)+100
=(x²-5x-14)(x²-5x+6)+100
=(x²-5x)²-8(x²-5x)+16
=(x²-5x-4)²
∵无论x取何值(x²-5x-4)²≥0,
∴(x²-4)(x²-10x+21)+100的值一定是非负数

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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32 .
证明:若4x-y是7的倍数,其中x，y都是整数,则8x²+10xy-3y²是49的倍数.

证明:若4x-y是7的倍数,其中x，y都是整数,则8x²+10xy-3y²是49的倍数.

证明：8x²+10xy-3y²=(2x+3y)(4x-y)
2(2x+3y)=4x+6y=4x-y+7y
∵4x-y是7的倍数,7y也是7的倍数(y是整数)
∴2(2x+3y)是7的倍数。
而2与7互质，因此2x+3y是7的倍数，所以8x²+10xy-3y²是49的倍数

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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33 .
把下列各式分解因式:
(1) (a+b)²-(a+b)-2;
(2)x⁴-34x²+225；
(3)y⁴-3y²+2
(4)(a²-a)²-14(a²-a)+24；
(5)10(x+2)²-29(x+2)+10；
(6)(m²-2m+3)²-8(m²-2m+3)+12

把下列各式分解因式:
(1) (a+b)²-(a+b)-2;
(2)x⁴-34x²+225；
(3)y⁴-3y²+2
(4)(a²-a)²-14(a²-a)+24；
(5)10(x+2)²-29(x+2)+10；
(6)(m²-2m+3)²-8(m²-2m+3)+12

(1)原式=(a+b-2)(a+b+1)
(2)原式=(x²-9)(x²-25)=(x+3)(x-3)(x+5)(x-5)
(3)原式=(y²-2)(y²-1)=(y+)(y-)(y+1)(y-1)
(4)原式=(a²-a-2)(a²-a-12)=(a+1)(a-2)(a-4)(a+3)
(5)原式=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]=(2x-1)(5x+8)
(6)原式=[(m²-2m+3)-2][(m²-2m+3)-6]
=(m²-2m+1)(m²-2m-3)=(m-1)²(m-3)(m+1)

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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34 .
利用提公因式法计算下列各题：
(1)123×+264×+456×+525×
(2)0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704x8.69

利用提公因式法计算下列各题：
(1)123×+264×+456×+525×
(2)0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704x8.69

(1)原式=(123+264+456+525)×=1368×=987
（2）原式=(0.582+1.236+2.478+5.704)×8.69=10×8.69=86.9

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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35 .
某一正方形的周长比另一个正方形的周长多96 cm，它们的面积相差960 cm³，求这两个正方形的边长。

某一正方形的周长比另一个正方形的周长多96 cm，它们的面积相差960 cm³，求这两个正方形的边长。

这两个正方形的边长分别为32cm，8cm

设这两个正方形的边长分别为x cm,y cm
根据题意得
由①,得x-y=24          ③
由②,得(x+y)(x-y)=960     ④
把③代入④,得x+y=40    ⑤
由③和⑤，解得x=32,y=8.
答:这两个正方形的边长分别为32cm8cm

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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36 .
把下列各式分解因式:
(1)a²+5a+6;
(2)x²-11x+24;
(3)y²-12y-28;
(4)x²+4x-5

把下列各式分解因式:
(1)a²+5a+6;
(2)x²-11x+24;
(3)y²-12y-28;
(4)x²+4x-5

(1)原式=(a+2)(a+3)；
(2)原式=(x-3)(x-8)
(3)原式=(y-14)(y+2)；
(4)原式=(x+5)(x-1)

题型:计算题难度:适中题类: 常考题

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